有理数的乘方公式知识点总结 有理数的乘方苏教版数学初一教案(优质9篇)

有理数的乘方公式知识点总结篇二

1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3、渗透分类讨论思想？

重点：有理数乘方的运算？

难点：有理数乘方运算的符号法则？

1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方？

2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数？

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数？

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果？当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

例1计算：

(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教师指出：2就是21，指数1通常不写？让三个学生在黑板上计算？

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

(1)模向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零？

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等？

(3)任何一个数的偶次幂都是什么数？

任何一个数的偶次幂都是非负数？

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a0时，an0(n是正整数);

当a

当a=0时，an=0(n是正整数)?

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数);

=-(-a)2n-1(n是正整数);

a2n0(a是有理数，n是正整数)?

例2计算：

(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

(3)，?

让三个学生在黑板上计算？

课堂练习

计算：

(1)，，，-，;

(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

(3)(-1)n-1?

让学生回忆，做出小结：

1、乘方的有关概念？

2、乘方的符号法则？3?括号的作用？

1、计算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;-(-4)2(-1)5?

2、填表：

3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

4、当a是负数时，判断下列各式是否成立？

(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.

5、平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？

6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值？

有理数的乘方公式知识点总结篇三

一、教学目标：

1、认知目标

正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。

2、能力目标

(1).通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

3、情感目标

让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生灵活处理现实问题的能力。

二、教学重难点和关键：

1、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

2、教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，

3、教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与(-a)n的意义。

三、教学方法

考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

四、教学过程：

1、创设情境，导入新课：

这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

师：假如我现在抽取的是黑3红3黑4红5(幻灯片放映图片)如何算24?

师：如果四张都是3呢?

生答：-3-3×3×(-3)=

师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3，1个红3，大家有办法凑成24吗?

生：思考几分钟后，有同学会想出的答案

师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算?可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)

2、动手实践，共同探索乘方的定义

学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折

问题：(1)对折一次有几层?2

(2)对折二次有几层?

(3)对折三次有几层?

(4)对折四次有几层?

师：一直对折下去，你会发现什么?

生：每一次都是前面的2倍。

师：请同学们猜想：对折20次有几层?怎样去列式?

生：20个2相乘

师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法?

简记：……

师：请同学们总结对折n次有几层?可以简记为什么?

2×2×2×2……×2

shapemergeformat

n个2

生：可简记为：

师：猜想：生：

师：怎样读呢?生：读作的次方

的因数)，叫做指数(相同因数的个数)。

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

有理数的乘方公式知识点总结篇四

1、知识与技能：

了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

2、过程与方法：

在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。

1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。

1、填空

=，=，=

2.8×=，2.8×=，2.8×=

从上面你能发现什么规律吗？

(1)10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

1、做一做：课本p44例2

解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1

2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做：用科学记数法表示下列各数：

(1)108000;(2)-3200000

两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。

4、p44练习第1、2、3题

用科学记数法表示时要注意：(1)a是整数位只有一位的数，(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

有理数的乘方公式知识点总结篇五

1、地位作用：

有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习 了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习 的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以 培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

2、教学目标：

(1)让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。

(2)在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。

(3)让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

(4)经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作 交流的重要性。

3、教学重点：

有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。

4、教学难点：

有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

有理数的乘方公式知识点总结篇六

(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.

(2)会进行有理数乘方的运算.

(3)培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.

【教学方法】

讲授法、讨论法。

【教学重点】

正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.

【教学难点】

正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.

【课前准备】

教师准备教学用课件，学生预习。

【教学过程】

【新课讲授】

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.

a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方).

a·a·a简记作a3，读作a的立方(或三次方).

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即a·a……a.这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

(-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-(2×2×2)，结果是-8.

(-2)3与-23的意义不相同，其结果一样.

(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

-(2×2×2×2)，其结果为-16.

(-2)4与-24的意义不同，其结果也不同.

()2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是;表示32与5的商，即，结果是.

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.

例1：计算：

(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(-)5;

(4)33;(5)24;(6)(-)2.

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

(3)(-)5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-

有理数的乘方公式知识点总结篇七

1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算;

2.通过观察、猜想、实践等数学活动，学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。

3.初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识.

二、教学重难点?

有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

三、教学策略

四、教学过程

教学进程教学内容学生活动设计意图引入新知问题一：

把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张;对折3次可裁成8张，即2×2×2张.

显然，我们遇到了麻烦：如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢?我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算.

问题二：

边长为a的正方形的面积为;

棱长为a的正方体的体积为;

学生动手操作，

观察纸片，发现规律

回忆小学已学知识并独立完成

目的是培养学生的观察及归纳能力

让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

学习新知

2个a相加可记为：a+a=2a

3个a相加可记为：a+a+a=3a

4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

类比可得：

2个a相乘可记为：embedunknown

3个a相乘可记为：embedunknown

4个a相乘可记为什么呢?

n个a相乘又记为什么呢?

其中叫做的n次方，也叫做的n次幂.叫做幂的底数可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

特殊地，可以看作的一次幂，也就是说的指数是1.

例如：读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘.x看作幂的话，指数为1，底数为x.

注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

例1.填空：

(2)的底数是______，指数是______，它表示______;

(3)的底数是______，指数是______，它表示_______;

例2.计算：

教师引导

学生口答

学生边记录，边体会、理解

正确表达有理数的乘方

学生口答

分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程

体会类比的数学思想

有理数的乘方公式知识点总结篇八

听了姜老师在七（14）班执教的“有理数的乘方”一课，感触很深，教师的水平高，学生的素质好。执教者以层级递进的问题设计、简练清晰的教学语言，和谐相融的动感课堂较好地诠释了“学为中心”的教学理念，也展示了浓厚的教学功力，有许多值得我们借鉴的经验，当然也引发了一些值得我们思考的问题，下面谈谈本节课的亮点和建议。

一、教学亮点

1.“学为中心”——真正还课堂于学生

建构主义认为，学习不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下借助教师或学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。本节课教师以“学为中心”的理念来组织教学，设计了“情境创设拓展延伸成果展示回扣目标效果检测”的教学环节，在每一个教学环节中，教师鼓励学生自主思考、大胆发表见解。比如，让学生合作讨论，从多个角度比较与的不同，有效突破了难点；又如，一个数等于它本身，除了0和1外还有没有其它的'数，这样的问题让学生讨论、思考，教师通过追问，启迪学生的智慧，顺利解决了问题，培养了学生的逻辑思维能力，彰显了学生的主体地位。

2.“过程自然”----尽显学生的主体地位

教者从合乎学生生活背景的拉面问题引入，到概念的认识和辨析，再到乘方意义的运用，符号规律的归纳以及乘方应用的拓展，学生的展示和自结感悟，整个教学环节过渡自然，重点突出，符合学生的认知规律和学习需求，层层递进，流畅合理。

3.“小组争星”-----激发学生的内在动力

教者运用小组争星，活跃了课堂气氛，激发了学生的求知欲望，培养了学生的合作精神和竞争意识。特别是通过智力游戏进行抢星活动，把学生的学习情趣引向高潮，这样的课堂氛围，轻松活泼，有利于学生创造性能力的培养。通过1星题、2星题、3星题来区分题目的难易度，激发了学生的进取心和求知欲。

4.“白板使用”----彰显现代媒体价值

本节课教者用电子白板软件制作的课件，充分体现了电子白板的强大交互功能。如聚光灯的使用，让学生聚焦到与上来，吸引了学生的注意力；遮盖功能的使用，给学生增添了一道神秘的面纱，激发了他们的好奇心，都迫不及待地想看看1星题、2星题、3星题在遮盖下分别隐藏的是什么题目；拉幕功能的使用，在临近课堂的结束，预示着这节课快画上圆满的句号，同时大幕渐渐拉开，教师给学生的寄语却意味着新的学习又将开始，老师希望同学们在看似简单重复的学习中，脚踏实地，一定会获得惊喜，对学生是多么的鼓舞啊！

二、个人建议

1.关注学生的个性差异。新课标要求数学教学应让不同的学生在数学上得到不同的发展，本节课，许多环节，积极参与的都是性格开放、基础较好的学生，一部分性格内向或基础较差的学生少了表现的机会。建议在简单填空题部分可以让基础较差的学生回答，借此进行表扬，增强他们的信心，在课堂展示部分可以让性格内向的学生上讲台讲解，锻炼他们的胆量。

2.注意学生听讲与导学案使用的有机结合。本节课给听课老师的感觉学生说的多，做的少，学生在集中听讲的时候，忘记了在导学案上的记录。建议让学生养成边听边写的好习惯，注意眼、耳、脑、手的协调使用。

有理数的乘方公式知识点总结篇九

过程与方法：通过小组合作交流，理解乘方的相关知识

情感态度与价值观：通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度。

知识重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算

学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的关系，进行正确的乘方运算