教学难点是学生在学习过程中较难理解和掌握的内容部分。10.感谢以下的小班教案范文,让我们更加深入地了解小班教学的特点和实施方法。
实际问题与二元一次方程组的教案篇一
知识技能:理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,会用图象法解二元一次方程组。
情感态度:在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信心。
教学重难点
重点:一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。
难点:综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
教学过程
(一)引入新课
学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组,用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究,我自然地提出问题:一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?,从而揭示课题。
(二)进行新课
1、探究一次函数与二元一次方程的关系
填空:二元一次方程可以转化为________。
(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?
2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系
此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间,对学生可能出现的疑问给予帮助,师生共同归纳出:从形的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
进一步归纳出:从数的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值。
3、列一元二次不等式
解法1:设上网时间为分,若按方式a则收元;若按方式b则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象,计算出交点坐标,结合图象,利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小,得到当一个月内上网时间少于400分时,选择方式a省钱;当上网时间等于400分时,选择方式a、b没有区别;当上网时间多于400分时,选择方式b省钱。
解法2:设上网时间为分,方式b与方式a两种计费的差额为元,得到一次函数:,即,然后画出函数的图象,计算出直线与轴的交点坐标,类似地用点位置的高低直观地找到答案。
注意:所画的函数图象都是射线。
4、习题
(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。
(2)、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
5、旅游问题
古城荆州历史悠久,文化灿烂。
实际问题与二元一次方程组的教案篇二
(学生活动)解下列方程:
(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)
老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为12,12的一半应为14,因此,应加上(14)2,同时减去(14)2.(2)直接用公式求解。
(学生活动)请同学们口答下面各题。
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?
(2)等式左边的各项有没有共同因式?
(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解。
因此,上面两个方程都可以写成:
(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0
因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)
因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法。
例1解方程:
思考:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?
解:略(方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积。)
练习:下面一元二次方程解法中,正确的是()
c.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2
d.x2=x,两边同除以x,得x=1
教材第14页练习1,2.
本节课要掌握:
(1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用。
(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.
教材第17页习题6,8,10,11
实际问题与二元一次方程组的教案篇三
本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系,培养学生数学转化的思想,通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系,使学生初步建立了“数”(二元一次方程)与“形”(一次函数的图像)之间的对应关系,进一步培养了学生数形结合的意识和能力.因此确定本节课的教学目标为:
1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系;
3.发展学生数形结合的意识和能力,使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系.
二元一次方程和一次函数的关系,二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系;
通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识.
1.教法学法
启发引导与自主探索相结合.
2.课前准备
教具:多媒体课件、三角板.
学具:铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
1.某水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则x小时后还剩余y吨水。
(1)请找出自变量和因变量
(2)你能列出x,y的关系式吗?
(3)x,y的取值范围是什么?
(4)在平面直角坐标系中画出这个函数的图形。(注意xy的取值范围).
2.(1)方程x+y=5的解有多少个?你能写出这个方程的几个解吗?
(3).在一次函数y=?x?5的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
x+y=5与y=?x?5表示的关系相同
探究方程与函数的相互转化
1.两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元
一次方程组的解
(2)两个函数的交点坐标适合哪个方程?
?x?y?5(3).解方程组?验证一下你的发现。2x?y?1?
练习:随堂练习1。巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。
2.二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。
?x?y?2(1)解?
?2x?y?5(2)以方程x+y=2
(3)以方程2x+y=5(4)方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点?
练习:知识技能1。巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深入的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。
1.某公司要印制产品宣传材料。
印刷厂的费用。
(1)请分别表示出两个印刷厂费用与x的关系式。
(2)在同一直角坐标系中画出函数的图象。
(3)如何根据印刷材料的份数选择印刷厂比较合算?
想一想
内容:在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象(教材
么?
二元一次方程的解和相应的两条直线的关系2.
(1)观察发现直线平行无交点;
(2)小组研究计算发现方程组无解;
(3)从侧面验证了两直线有交点,对应的方程组有解,反之也成立;
(4)归纳小结:两平行直线的k相等;方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。
进一步培养了学生数形结合的意识和能力,充分展示了方程与函数的相互转化.进一步挖掘出两直线平行与k的关系。
内容:以“问题串”的形式,要求学生自主总结有关知识、方法:
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系:
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
第六环节作业布置
习题5.7
旧书不厌百回读,熟读精思子自知。以上就是给大家分享的13篇七年级数学二元一次方程组解法教案,希望能够让您对于二元一次方程的解法的写作更加的得心应手。
实际问题与二元一次方程组的教案篇四
【教学目标】
【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【能力目标】通过讨论和练习,进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
【情感目标】通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的。数学应用意识。
【教学过程】
一、引入、实物投影
2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言)
[1][2][3]
实际问题与二元一次方程组的教案篇五
1.有一个两位数,个位数比十位数大5,如果把这两个数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.
3.甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10 米,甲跑5秒就追上乙;如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米,列出的方程组为.
7.甲、乙两人分别从相距30千米的a、b两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到b地所剩路程是乙到a地所剩路程的2倍,求甲、乙两人的速度.
实际问题与二元一次方程组的教案篇六
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值
3、能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标
1、用作图像法求二元一次方程组的近似值
2、用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标
1、做图像时要标准、精确,近似值才接近
2、解二元一次方程组时计算准确,方法适宜
先自学课本,用心思考自主学习部分,努力独立完成,再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示,针对自己不明白问题多听多问。
自主学习部分:
问题1.(1)方程x+y=5的解有多少组?写出其中的几组解。
(3)在一次函数y=5-x的图像上任取一点,它们的坐标适合方程x+y=5吗?
(5)由以上的探究过程,你发现了什么?
问题2.
(3)由以上探究过程,我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法,还可以用法解方程组;我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。
合作探究:
1、用做图像的方法解方程组
2、用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点