教学计划的编写要注重教学目标的明确和教材内容的科学组织,同时也要充分考虑学生的兴趣和需求。在这里,我们为大家精选了一些实用的教学计划范例,供教师们参考使用。
反比例的意义教学设计
知识与技能目标:使学生理解反比例关系的意义,能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
(一)复习猜想导入,引出问题。
1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例关系?
2、在生活中两个相关联的量有的成正比例关系,还可能成什么关系?学生很自然想到反比例,激发学生的学习欲望,问学生想学反比例的哪些知识,学生大胆猜测,对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。
达成目标:猜想导课,激发探究愿望。
(二)共同探索,总结方法。
1、明确这节课的学习目标:(1)理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。(2)经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
2、情境导入,学习探究。(1)我们先来看一个实验。
高度(厘米)。
底面积(平方厘米)10。
体积(立方厘米)。
提问:根据列表,你从中你发现了什么?
(2)学生讨论交流。
(3)引导学生回答:表中的两个量是高度和底面积。
高度扩大,底面积反而缩小;高度缩小,底面积反而扩大。
每两个相对应的数的乘积都是300.(4)计算后你又发现了什么?
每两个相对应的数的乘积都是300,乘积一定。
教师小结:我们就说水的高度和体积成反比例关系,水的高度和体积是成反比例的量。
教师提问:高底面积和体积,怎样用式子表示他们的关系?板书:高×底面积=水的体积(一定)。
(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示他们的积一定,反比例关系可以用一个什么样的式子表示?板书:x×y=k(一定)。
小结:通过上面的学习,你认为判断两种相关联的量是否成反比例,关键是什么?
(6)归纳总结反比例的意义。(7)比较归纳正反比例的异同点。
达成目标:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法,《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的内容,两节课的学习内容和学习方法有相似之处,学生从知识的差别中找到同一,也可以从同一中找出差别,学生学习新知识,进行深化拓展,归纳总结。
(三)运用方法,解决问题。
1、生活中,哪些相关联的量成反比例关系,举例说一说。
2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗?为什么?
3、出示反比例图像,与正比例图像进行比较学习。
达成目标:学生利用对反比例概念的理解,判断相关联的量是否成反比例,学会分析并进行判断。
(四)反馈巩固,分层练习。
判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
达成目标:使学生体会到数学来源于现实生活,又服务于现实生活的特点,体现数学的应用性。
(五)课堂总结,提升认识。
反比例。
高度(厘米)。
底面积(平方厘米)10。
体积(立方厘米)。
300。
300。
300。
300300高度扩大,底面积反而缩小;高度缩小,底面积反而扩大。高×底面积=水的体积(一定)反比例关系式:x×y=k(一定)。
反比例函数教学设计
知识与技能:1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力,初步探索反比例函数的性质。
过程与方法:通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的'作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.
情感、态度与价值观:让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学难点1)重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.
教学关键教师画图中要规范,为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段教师画图,学生模仿。
教具三角板,小黑板。
学法学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法。
(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)。
内容设计意图。
反比例的意义教学设计
反比例关系和正比例关系一样,是比较重要的一种数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。我就这节课的收获、感悟,简要谈谈:
在教学反比例的意义时,我首先是联系旧知、渗透难点。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似,在教学反比例的意义时,我以学生学习的正比例的意义为基础,提出自主学习“要求”,让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前的应用题学习中是反复强调过的,因此,学生观察、分析、概括起来是较为轻松的。当学完例1时,我并没有急于让学生概括出反比例的意义,而是让学生按照学习例1的方法学习试一试,接着对例1和试一试进行比较,得出它们的相同点,在此基础上来揭示反比例的意义,就显得水道渠成了。然后,再通过说一说,让学生对两种相关联的量进行判断,以加深学生对反比例意义的理解。最后,通过学生对正反比例意义的对比,加强了知识的内在联系,通过区别不同的概念,巩固了知识。通过这节课的教学,我深深地体会到:要上好一节数学课很难,要上好每一节数学课就更难,原因多多……这节课课前我虽做了充分的准备,但还是存在一些问题。比如练习题安排难易不到位。由于学生刚接触反比例的意义,应多练习学生接触较多的题目,使学生的基础得到巩固,不能让难题把学生刚建立起的知识结构冲跨。
反比例的意义教学设计
1.知识与技能。
理解反比例函数的意义;根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2.过程与方法。
学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际问题;发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识。
3.情感态度与价值观。
经历反比例函数的形成过程,体会数学学习的重要性,提高学生学习数学的兴趣;在学习过程中进行分组讨论,培养学生的合作交流意识和探索精神,体验学习的快乐与成就感。
教学重点。
理解反比例函数的意义;根据已知条件确定反比例函数的解析式。
教学难点。
反比例函数解析式的确定。
教学过程。
一、创设情境,导入新课。
问题1:(课件展示)。
问题2:(课件展示)。
问题3:(课件展示)。
下列问题中,变量间的`对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化。
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000o的矩形草坪,草坪的长y(单位m)随宽x(单位m)的变化而变化。
(3)已知某市的总面积为1.68×10平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)会随全市人口n(单位:人)的变化而变化。
二、观察思考,明晰概念。
1.这些关系式都体现了函数关系,它们是我们曾学习过的正比例函数或一次函数吗?
2.这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同?
3.这些函数关系式有什么共同的特征?
4.各关系式中两变量之间有什么关系?
5.你能归纳出反比例函数的概念吗?
通过回答以上问题,师生共同总结反比例函数的概念。
三、小组讨论,领悟概念。
1.反比例函数关系式中有几个变量?
2.变量之间存在什么关系?
3.反比例函数还有其他形式吗?若有请指出。
4.反比例函数中,变量x、y和常数k有什么具体要求?为什么?
四、内化新知,拓展应用。
1.下列函数中哪些是反比例函数?请指出反比例函数中的k值。
2.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=6。
(1)写出y与x的函数关系式。
(2)求当x=4时,y的值。
3.当x为何值时函数y=x-2a-4是反比例函数?
4.已知函数y=y1+y2,与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)当x=-2时,求函数y的值。
五、课堂练习。
师生共同完成教课书第40页的练习题。
六、课堂小结。
1.通过本节课的学习你对反比例函数有怎样的认识?
2.反比例函数与正比例函数的区别有哪些?
七、作业布置。
教材中本节习题17.1第1、2、4题。
(责任编辑赵永玲)。
反比例函数教学设计
在学反比例函数前已经学过正比例函数和一次函数,九下学习二次函数,教材的编写意图是由简单到复杂,先直线再曲线。因此学好反比例函数对以后学习二次函数有很大的帮助。另一方面一次函数与反比例函数、二次函数有着非常紧密的联系,所以在复习反比例函数时把一次函数与它进行对比更有利于学好函数的有关知识。
学情分析。
1、通过具体的情境、让学生经历由实例领会函数和反比例函数概念的过程,从而进一步体会反比例函数的意义。
2、观察、比较、加深对反比例函数的图象和性质的理解,建立函数知识体系。
3、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象,从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
教学重点。
教学难点。
教学方法。
鉴于教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平,采用问题教学法和对比教学法,用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。
通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“探究——自主——交流——。
总结。
”的学习活动过程,同时在教学中,通过演示,操作,观察,练习等师生的共同活动中启发学生,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力。
学法指导。
本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动手,多观察,从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用积极引导学生主动参与,合作交流的方法组织教学,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣,成功的喜悦,感知数学的奇妙。
教学过程。
一.知识回顾:
让学生小组交流总结反比例函数的相关知识,形成知识网络,做到心中有数,学以致用。二.自主完成:
十个问题的设计考查反比例函数的定义及解析式的不同形式,反比例函数图象的位置、增减性,重点是巩固基础知识和一般的解题方法。利用所学知识,解决问题,学生先自主完成,然后通过学生代表精讲加深理解,。
第2,5,9,10小题易错处必要时教师精讲。第5题强调“必须限定在每一个象限内”,设计的主要目的是平时在作业中错误率也较高,再次讲解以加深理解和记忆。
三.议一议(合作交流)。
九个小组组内交流这三个问题的学习成果,达成共识后举手示意老师本组交流完毕。
组间交流学习成果,此时边分析边讲解,讲解时学生不仅要说出结论,更要说出思维过程(说做法、说思路、说规律、说关键点),教师要观察和帮助学困生或组。
教师指定三个组学生讲解,及时鼓励学生总结补充。四.能力提升。
第1题是对待定系数法求函数关系式的考查。
充分利用“图象”这个载体,随时随地渗透数形结合的数学思想.一学生板演解题过程。注重规范书写.第2题是对反比例函数,一次函数与方程,面积的综合考查。学生代表分析引导,激发学生的求知欲,关注“学困生”;请两名学生上台分析.关注学生的思维。五.当堂检测:
反馈学生掌握情况。六.课堂小结。
通过这节课的学习,你有什么收获?
本节复习课主要复习反比例函数的概念、图像、性质、应用等内容,夯实基础提高应用。
七、作业。
能力提升第2题过程,课本64页习题17.5第5题。
1.定义。
2.确定表达式3.图象4.性质。
评价设计。
反比例的意义教学设计
本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例,由于学生有了前面学习正比例的基础,加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性,因此学生在整堂课的学习上与前面学习的正比例相比有明显的提高,而且在课时的安排上,在学习正比例的安排了2个课时,这里只是安排了1个课时,紧随着课之后教材安排了一堂正反比例比较、综合的一堂课,对学生在出现正反比例有点模糊的时候就及时地加以纠正。
反比例关系和正比例关系一样,是比较重要的一种数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。同时通过反比例的教学,可以进一步渗透函数思想,为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。反比例的意义这部分内容是在学生理解并掌握比和比例的意义、性质的基础上进行教学的,但概念比较抽象,学习难度比较大,是六年级教学内容的一个教学重点也是一个教学难点。
反比例函数教学设计
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题。
一、创设情境。
上节的练习中,我们画出了问题1中函数的图象,发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k0)的图象,探究它有什么性质。
二、探究归纳。
1.画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x0.
解1.列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:
2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等。
3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支。这两个分支合起来,就是反比例函数的图象。
上述图象,通常称为双曲线(hyperbola).
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题。
1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?
2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
(2)当k0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小。
三、实践应用。
例1若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值。
分析由反比例函数的定义可知:,又由于图象在二、四象限,所以m+10,由这两个条件可解出m的值。
解由题意,得解得.
例2已知反比例函数(k0),当x0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx-k的图象经过的象限。
分析由于反比例函数(k0),当x0时,y随x的增大而增大,因此k0,而一次函数y=kx-k中,k0,可知,图象过二、四象限,又-k0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方。
解因为反比例函数(k0),当x0时,y随x的增大而增大,所以k0,所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限。
(1)求这个函数的解析式,并画出图象;
(2)由点a在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。
解(1)设:反比例函数的解析式为:(k0).
而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.
所以,k=-2.
点a的坐标为.
点a关于x轴的对称点不在这个图象上;
点a关于y轴的对称点不在这个图象上;
点a关于原点的对称点在这个图象上;
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?
(3)当-3时,求此函数的最大值和最小值。
解(1)由反比例函数的定义可知:解得,m=-2.
(2)因为-20,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大。
(3)因为在第个象限内,y随x的增大而增大,
所以当x=时,y最大值=;。
当x=-3时,y最小值=.
所以当-3时,此函数的最大值为8,最小值为.
例5一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米。
(1)写出用高表示长的函数关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)画出函数的图象。
解(1)因为100=5xy,所以.
(2)x0.
(3)图象如下:
说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。
四、交流反思。
(2)当k0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
五、检测反馈。
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1);(2).
2.已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:
(1)y和x的函数关系式;
(2)当时,y的值;
(3)当x取何值时,?
3.若反比例函数的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值。
4.已知反比例函数经过点a(2,-m)和b(n,2n),求:
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2),且x1x2,试比较y1和y2的大小。
反比例函数复习课教学设计
公开课上完了,总的感觉有成功的地方,也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面:
一、定位较准,立足于本校学情。由于学生基础较差,本节复习是按知识点复习,目的是落实知识点和掌握一些基本的题型,通过教学来看目标已达成。
二、习题设计合理,立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习,通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。
三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时,紧紧抓住关键词语,突破难点。性质强调“在同一象限内”,而我们学生往往忽略这个问题,无论是怎样的两点,都直接用性质,对此,采用讨论的观点,结合图像观察,让学生看到理解到:在同一象限内可直接用性质,不在同一象限内,一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样,非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了,突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法:分类讨论和数形结合的思想方法。
四、大胆尝试信息技术教学。“班班通”走进了课堂,信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂,虽然白板的功能还没完全了解,使用的也不够熟练,但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性,对本节课“反比例函数的性质”等多处教学都起到一定的作用,提高了课堂效率。
不足之处:。
一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题,本来打算一点而过,结果学生的回答偏离了老师的预想,老师势必站在学生的角度给他们一一纠正,从而浪费了时间,自己对于突发事件的处理灵活性还不够,掌控课堂的能力有待提高。
二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛,学生因为紧张回答问题不积极,不敢大胆发表自己的观点,课堂气氛死气沉沉,没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题,在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励,不但能消除学生的紧张情绪,也能激发学生的兴趣,坚定学习的信心。
三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中,教师围绕主题、围绕学生提问的多,给学生提问的时间和机会很少.不能大胆放心把课堂交还给学生.今后还需要改进的地方:
一、在上课过程中,要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合,只有给了他们情感上的极大满足,学生才会获得渴望成功的动力,我们的自主学习活动才能收到应有的效果。
二、不断学习新的教育理论,不断更新教学观念,使数学教育面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
三、注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习历程,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。
四、努力学习多媒体软件设计和制作,把它作为教师备课、教学改革的工具,使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具,恰如其分地应用于日常课堂教学中,真正为教学服务。
有反思才会有进步,作为身处课程改革第一线的教育工作者,应迅速转变传统的教育观念,勇于创新,积极接受挑战。
《反比例函数》教学设计【】
1、能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2、在解决实际问题的过程中,进一步体会和认识反比例函数是刻。
画现实世界中数量关系的一种数学模型。
运用反比例函数解决实际问题。
运用反比例函数解决实际问题。
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
例如:在矩形中s一定,a和b之间的关系?你能举例吗?
例1、见课本73页。
例2、见课本74页。
(1)写出这个函数解析式。
(2)当气球的体积为0.8m3时,气球的气压是多少千帕?
反比例函数教学设计
1.回顾、梳理本章的知识:
如同已经学过的有关方程、函数的内容一样,本章内容分为3块:
(1)从生活到数学:从问题到反比例函数,即建构实际问题的数学模型;
(3)用数学解决问题:反比例函数的应用.。
2.可以设计一组问题,重点归纳、整理反比例函数的图象与性质,进一步感受形数结合的数学思想方法.例如:
(3)形数结合——函数的图象与性质的综合应用。
例如:为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰法进行消毒.已知药物燃烧时.室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图).现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
(1)写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式;
反比例函数教学设计
由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念,通过对问题的解决进一步明确:1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。
1.从现实情境和已有的知识、经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,表述反比例函数的概念。
1.经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养辩证唯物主义观点。
2.经历抽象反比例函数概念的过程,发展抽象思维能力,提高数学化意识。
1.认识到数学知识是有联系的,逐步感受数学内容的系统性;
2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神。
启发引导、分组讨论。
1课时。
课件。
复习引入。
2.在上一学段,我们研究了现实生活中成反比例的两个量。
反比例函数教学设计
2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力。
二、重点、难点。
1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。
三、
例题的意图分析。
教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些,目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力,掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
四、课堂引入。
五、例习题分析。
例1.见教材第57页。
例2.见教材第58页。
例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气体体积v(立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种压强单位)。
(1)写出这个函数的解析式;。
(2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?
六、随堂练习。
答案:=,当v=2时,=7.15。
反比例函数的意义人教版数学九年级教案
1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】自主、合作、探究。
教学互动设计。
【自主学习,基础过关】。
一、自主学习:
(一)复习巩固。
1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的.
2.一次函数的解析式是:;当时,称为正比例函数.
3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.
以上这种求函数解析式的方法叫:
(二)自主探究。
提出问题:下列问题中,变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?
(2)某住宅小区要。
反比例函数实际应用教学设计精选
教学目标:
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;
5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力.教学重点:
结合图象分析总结出反比例函数的性质;
教学用具:直尺。
教学方法:小组合作、探究式。
教学过程:
我们在小学学过反比例关系.例如:当路程s一定时,时间t与速度v成反比例。
即vt=;
当矩形面积s一定时,长a与宽b成反比例,即ab=。
从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:
(s是常数)。
(s是常数)。
解:列表。
前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习。
显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)。
从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小.由此可归纳出,当k0时,函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小.同样可以推出的图象的性质.(3)函数的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出,.如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零.因此,呈现的是双曲线的样子.同理,抽象出图象的性质.函数的图象性质的讨论与次类似.4、小结:
《反比例函数》教学设计【】
知识与技能:1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力,初步探索反比例函数的性质。
过程与方法:通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力。
情感、态度与价值观:让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学难点1)重点:画反比例函数图象并认识图象的特点。
教学关键教师画图中要规范,为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段教师画图,学生模仿。
教具三角板,小黑板。
学法学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法。
(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)。
内容设计意图。
(一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数。)。
2.反比例函数的定义中需要注意什么?
(1)k为常数,k0。
(2)从y=中可知x作为分母,所以x不能为零。
问题1:对于一次函数y=kx+b(k0)的图象与性质,我们是如何研究的?
y=kx+by=kx。
k0一、二、三一、三。
b0一、三、四。
k0一、二、四二、四。
b0二、三、四。
可以。
问题3:画图象的步骤有哪些呢?
(1)列表。
(2)描点。
(3)连线。
(教学片断:
师:上一节课我们研究了反比例函数,今天我们继续研究反比例函数,下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
生:我知道反比例函数来源于生活,生活中的许多问题都属于反比例函数问题,例如,在匀速运动中当路程一定时,且路程不等于零,则速度与时间成反比例函数关系。
生:我知道反比例函数的解析式为且k不等于0。
师:现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画?
学生思考、交流、回答。
提问:你能画出的图象吗?
学生动手画图,相互观摩。
(1)列表(取值的特殊与有效性)。
x-8-4-2-1-1/21/21248。
(2)描点(描点的准确)。
(3)连线(注意光滑曲线)。
议一议。
(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流。
(2)如果在列表时所选取的数值不同,那么图象的形状是否相同?
(3)连接时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?
(4)曲线的发展趋势如何?
曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交。
学生先分四人小组进行讨论,而后小组汇报。
做一做。
学生动手画图,相互观摩。
想一想。
观察和的图象,它们有什么相同点和不同点?
学生小组讨论,弄清上述两个图象的异同点。
相同点:(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)。
不同点:第一个图象位于一、三象限;第二个图象位于二、四象限。
反比例函数y=有下列性质:反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。
(1)当k0时,两支曲线分别位于第___、___象限,
(2)当k0时,两支曲线分别位于第___、___象限。
(1)。
(1)已知函数的图象分布在第二、四象限内,则的取值范围是_________。
(2)若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的()。
(a)(b)(c)(d)。
(3)画和的图象。
在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象,并利用图象求它们的交点坐标。
(2)习题5.2.1。
复习上节主要内容。
(3分钟)。
(5分钟)。
运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数图象与性质。
由于初中学生属于义务教育阶段,没有经过入学选拔,所以两极分化比较严重,上面提出的问题带有一定的开放性,面向各层次的学生,使不同层次的学生都有一定的问题可答,从而激发起不同层次学生的学习积极性。
数学教学重要目的之一是使学生学会学习,利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向,会提出研究的课题,提高学习的能力。
数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构,所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质,及研究一次函数图象与性质的方法,创设问题情境,可以激发学习研究的热情,点燃学生思维的火花,并使学生知道如何研究新问题,使学生在探究过程中实现知识的迁移,形成新的认知结构。
(12分钟)。
引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质。
在画第一个图象时,教师要在黑板上用三角板一步一步的示范,在重要地方再重点强调,直到整个图象的完成。只有以身示范,同学学习才有样可依,有了正确标准的样板,学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。
注:(1)x取绝对值相等符号相反的数值。
(2)x取值要尽可能多,而且有代表性。
(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接。
(4)图象不与坐标轴相交。
在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定,这些内容留给学生课下探讨,并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。
(3分钟)。
此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出,并且监督学生,在有学生画的不对的地方及时指出,并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象,使学生自己画的图象与黑板对比。
(5分钟)。
(4分钟)。
培养学生归纳,语言表达能力。
此中注意分类讨论思想的应用。
(2分钟)。
与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容,以及内容重点。这类题多为口算或口答,题目简单不过所学内容可以全部体现。
(5分钟)。
这类练习要求动笔计算或者画图,有一定难度,可以深化所学内容。
(4分钟)。
此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。
(1分钟)。
巩固作反比例函数图象的步骤,预习下一节课内容。
本节课通过学生自主探索,合作交流,自主画图,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类讨论的数学思想方法。
由于此节课是动手画图,限于器材以及教学设备,图象显示不能用几何画板和投影仪,不过一笔一笔的教学生一个范例,既可给学生思考也可有学习的空间。
在由图象获取性质的时候有一些不足,以后教课时要注意引导,使学生较快获得有效信息,从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。
(1)列表(取值的特殊与有效性)。
x-8-4-2-1-1/21/21248。
(2)描点(描点的准确)。
(3)连线(注意光滑曲线)。
注:(1)x取绝对值相等符号相反的数值。
(2)x取值要尽可能多,而且有代表性三:练习。
(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接。
(4)图象不与坐标轴相交。
(1)当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限,
(2)当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限。