教学计划应该注重培养学生的综合素质和创新能力，促进学生的全面发展和自主学习能力的培养。掌握好教学计划的编写方法，可以提高教师的教学水平和教学效果。
笔算乘法不进位教学设计人教新课标三年级
教学目标：
1、学生经历两位数乘两位数的笔算过程，学会计算两位数乘两位数进位的乘法。在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
2、在不同方法解决问题的过程中加深对口算方法和笔算方法的理解，并加强应用，培养世界解决问题的能力。
3、让学生经历运用两位数乘两位数计算解决实际问题的过程，体会乘法计算的运用价值。在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
教学重点：学会计算两位数乘两位数进位的乘法。
教学难点：提高计算的正确率。
教具准备：课件、写有算式的南瓜卡片。
教学过程：
一、提出问题。
出示下围棋的画面，介绍有关围棋赛的事例（或战绩）。
放大棋盘，让学生观察棋盘结构。使学生了解到：围棋的棋盘面由纵横19道线交叉组成。
接着，把棋子放在纵横线的交叉点上，引出问题：“棋盘上一共有多少个交叉点？”
请学生说一说用什么方法解决这个问题，从而列出算式19×19。
揭示课题：两位数乘两位数。
二、探讨计算方法。
1、估一估19×19大约是多少？
2、各组讨论：怎样计算19×19。
请把想出的计算方法写在纸上。
3、组织交流。
各组展示本组的算法。不容易说清楚的，就写在黑板上。
4、师生评议。
（1）请学生说一说，喜欢哪种方法？为什么？
（2）教师对学生发表的意见作以肯定或补充。使学生了解每一种算法的特点和适用范围。
（3）重点评议笔算。
三、练习。
1、尝试练习。
用竖式计算第65页“做一做”中的4道题。
分组选做2道。
完成计算后，组织交流。说出笔算的过程，加深学生对笔算过程的了解。
2、争当小医生：下列题目对吗？有错的请改正。
3 4 2 2。
× 4 1 × 7 4。
3 4 8 8。
1 3 6 1 4 4。
1 6 0 1 5 2 8。
3、完成练习十六第1题。
独立计算，集体订正。根据班上出现错题的情况，和学生一起讨论错误的原因，请学生订正错题。请学生注意：计算时要认真仔细。
4、解决问题。
请学生独立完成练习十六第3题。
完成后，请学生向全班说一说，解决问题的过程和结果。
5、游戏。练习十六第2题。
贴出写有算式的南瓜卡片。用语言描述菜园里收南瓜的情境，请同学们帮助菜农收南瓜。
让学生自由选择卡片，算对的就收获了这个南瓜。
完成后，先检查是不是算对了，再比一比哪组学生收获的南瓜多。奖励优胜组。
四、课堂总结：
1、请学生讨论笔算乘法时要注意什么问题，并交流。
2、教师强调：用竖式计算时，每次乘得的数的末位应该和那一位对齐。还要注意记住进位数，正确处理进位问题。
五、布置作业：《课堂作业本》第33页。
板书设计： 两位数乘两位数进位笔算。
教后反思：在笔算前让学生先估一估是培养学生估算意识的重要资源和手段，估算还能帮助检查笔算的结果是否合理。我在学生笔算之前，总要让学生先估一估，学生的乘法估算能力提高的同时，也巩固了乘法口算。进位乘法的算理和不进位的相同，学生通过知识迁移，独立探究完成，在交流中注意进位的处理。尤其在第2步计算，总有进位的，如若学生口算有困难的就存在进位写法的问题，有的写在竖式中，显然找不到合适的位置，所以我就引导学生记录在竖式旁边。但是在计算结果校对中发现错误率很高，除了算理不透外很多学生都是在口算时这儿或那儿出点问题。教材在练习十六里还安排了充分的练习。那么就让学生在练习中提高吧！建议在起步阶段的笔算过程中，要求学生轻声说出每一步计算过程，每个数字都是怎么得来的。在说的过程中改善书写和计算中的一些马虎现象，培养良好的计算习惯。
作业反馈：本次作业是针对两位数乘两位数的进位笔算。我要求学生每一道都列出竖式，如果书上已经出现竖式，就将竖式写完整，如果没有，就将竖式列在本子上夹进去。作业本上完成的情况比较理想。
笔算乘法教学设计
1、复习巩固连续进位的笔算乘法的计算方法，能运用所学知识解决生活中的一些实际问题。
2、进一步提高学生的计算、分析、解决问题的能力。
3、经历多次进位乘法的计算过程，体验数学知识的广泛应用性，培养热爱数学的情感及严谨认真的学习习惯。
多位数乘一位数的笔算方法。
多次进位。
1、口算。
4×2+9=7×5+5=5×3+7=。
5×5+6=6×9+8=9×4+5=。
2、笔算。
58×7=156×4=253×5=。
1、完成第8题：让学生列竖式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。
2、完成第9题：改错题，先检查，判断，然后把错题改正过来。
3、完成第10题：先读题分析，然后列式解答。
1、第11题：读题，讨论。
怎样求第4辆车要坐多少个同学？你能想出多少种方法？然后让学生分步解答。
2、第12题：读题分析题意。
要求合唱队有多少人，必须知道哪两个条件？怎样求乐队人数？
3、第13题：指导学生观察各题的因数与积有什么特点，找出其中的规律。
1、这节课你学会了什么？有什么收获？
2、完成练习册第57页。
人教版小学数学笔算乘法教学设计
教学目标：让学生经历两位数乘两位数的笔算过程，学会计算两位数乘两位数进位的乘法。在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
教具准备：多媒体课件(有下围棋的录像或画面);。
多个南瓜形算式卡片(每张上一个算式)。
教学过程：
一、提出问题。
呈现下围棋的录像或画面，介绍有关围棋赛的事例(或战绩)。
放大棋盘，让学生观察棋盘结构。使学生了解到：围棋的棋盘面由纵横19道线交叉组成。
接着，把棋子放在纵横线的交叉点上，引出问题：“棋盘上一共有多少个交叉点?”
请学生说一说用什么方法解决这个问题，从而列出算式19×19。
二、探讨计算方法。
1.各组讨论：怎样计算19×19。
请把想出的计算方法写在纸上。
2.组织交流。
各组展示本组的算法。不容易说清楚的，就写在黑板上。
3.师生评议。
(1)请学生说一说，喜欢哪种方法?为什么?
(2)教师对学生发表的意见作以肯定或补充。使学生了解每一种算法的特点和适用范围。例如：估算的方法能很快算出大约有400个交叉点，但它不能满足解决问题的要求。
(3)重点评议笔算。
用检查竖式每一步计算的.方式，再现笔算过程。在此基础上，夸赞学生：能用刚学过的两位数乘两位数的知识解决今天的新问题。并且，能正确解决乘的过程中的进位问题。你们真棒!
三、练习。
1.尝试练习。
用竖式计算第65页“做一做”中的4道题。可以让几个组的学生做前2道，另几个组的学生做后2道题。
完成计算后，组织交流。说出笔算的过程，加深学生对笔算过程的了解。
2.完成练习十六第1题。
独立计算，集体订正。根据班上出现错题的情况，和学生一起讨论错误的原因，请学生订正错题。请学生注意：计算时要认真仔细。
3.解决问题。
请学生独立完成练习十六第3、4题。
完成后，请学生向全班说一说，解决问题的过程和结果。
4.游戏。
贴出写有算式的南瓜卡片。用语言描述菜园里收南瓜的情境，请同学们帮助菜农收南瓜。
让学生自由选择卡片，算对的就收获了这个南瓜。
完成后，先检查是不是算对了，再比一比哪组学生收获的南瓜多。奖励优胜组。
四、总结。
1.请学生讨论笔算乘法时要注意什么问题，并交流。
2.教师强调：用竖式计算时，每次乘得的数的末位应该和那一位对齐。还要注意记住进位数，正确处理进位问题。
小学三年级数学《笔算乘法》教学设计
1．初步学会乘法竖式的书写格式，理解每一步计算的含义；能正确进行多位数乘一位数（不进位）的笔算。
2．进一步提高学生的计算能力。
过程与方法。
使学生经历多位数乘一位数（不进位）的计算方法的形成过程，体验计算方法的多样化。
情感态度与价值观。
使学生在学习活动中获得成功的体验，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的合作精神。
学会乘法竖式的书写格式，掌握计算方法。
体验算法的多样性。
一、复习导入。
20×7＝9×400＝700×8＝。
500×3＝6×60＝5×600＝。
问题：直接说出得数，并说一说你是怎样算的。
二、探索新知。
（一）创设情境，引出数学问题。
坐过山车每人12元，3人需要多少钱？
问题：
1.这道题告诉了我们什么？让我们求什么？
2.你想怎么解决这个问题，谁来列算式？
3.为什么用乘法来解决呢？
4.这个结果是怎样得到的？你能把想法用自己喜欢的方式表示出来吗？
（二）自主探究，明确算法。
问题：
1.结合小棒图，谁来说一说这个算式表示的意思？
2.还可以怎样想？
3.这种方法谁读懂了？把12分成了哪两个数？
结合图，请你思考每一步求的是什么。（先求出3个10是多少，再求出3个2是多少，最后再把这两部分合并起来就是36。）。
4.谁的想法和他们的不一样，请你说一说你是怎样想的。
（三）寻找共性，加深理解。
12×4＝4821×8＝8423×2＝46。
问题：1.想一想，这道题该怎样算呢？说一说你的想法。
2.这两道题又该怎样算呢？
3.在计算这几道题的过程中，你发现了什么共同之处？
三、巩固练习，拓展提高。
1.完成教材59第6题。
问题：（1）仔细观察这幅图，你知道了什么？
（2）怎样解决这个问题？谁来列个算式？
（3）说一说你是怎样算的。
2.管乐团有男生32人，女生的人数是男生的3倍，
女生有多少人？
问题：（1）谁来读一读这道题？
（2）你知道了什么？
（3）“女生的人数是男生的3倍”你是怎样理解的？
（4）要想解决这个问题？谁来列个算式？
（5）说一说你是怎样算的。
四、布置作业。
作业：第58页练习十二，第4题、第5题。
第59页练习十二，第7题、第9题。
课后小结。
这节课学到了什么？在笔算时你认为要注意什么？
笔算乘法（不进位）。
12×3＝36。
12＋12＋12＝3610×3＝30。
2×3＝6。
30＋6＝。
人教版小学数学笔算乘法教学设计
【教材分析】。
本课是在学习了笔算多位数乘一位数的基础上进行教学的，本单元的笔算乘法分两个层次编排。先出现不进位的，突出乘的顺序及部分积的书写位置，帮助学生理解笔算的算理。两位数乘两位数的笔算是本单元的教学重点。因为，学生掌握了两位数乘两位数的计算方法，不仅可以解决与之有关的实际问题，还为学习多位数四则混合运算打下基础。而且，为学生解决生活中遇到的因数是更多位数的乘法问题，奠定了基础。因此在计算体系中具有相当重要的地位。
【教学目标】。
1、使学生进一步理解乘法的意义，在弄清用两位数乘两位数算理的基础上，掌握两位数乘两位数的笔算方法和书写格式，并能正确地进行计算。
2、培养学生准确计算的能力。
3、培养学生书写工整、认真计算的学习习惯及善于思考的学习品质。
【教学重点】。
【教学难点】。
解决乘的顺序和第二部分积的书写位置。
【教具准备】课件。
笔算乘法教学设计
1．使学生掌握一个因数末尾有0的乘法的笔算方法，能够正确计算。
2．培养学生的迁移类推的能力。
3．培养学生善于思考，积极动脑的好习惯。
一个因数末尾有0的笔算方法。
因数末尾有几个0，积的末尾就添上几个0。
一、沟通联系，促进迁移。
1．出示复习题．。
20×3＝200×3＝20xx×3＝。
12×4＝120×4＝340×2＝。
2．提问：一个因数末尾有0的口算乘法应该怎样计算：（用第一个因数0前面的数与第二个因数相乘，再看第一个因数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0）。
二、创设情境，探索新知：
1．出示课件“末尾有0的乘法（例11）”（师：天太热了，王老师实在受不了了，就想去买电扇．于是他带了1000元钱来到了商店．电扇每台350元，王老师带的钱够用吗？）。
2．提问：怎样判断王老师的钱是否够用？
3．学生分组讨论。
4．学生汇报讨论结果（要想知道王老师带的钱是否够用，必须要先算出买3台录音机共用多少元钱）。
5．怎样计算：由学生在练习本上试做．。
6．学生汇报：全班交流，质疑．（学生可能会出现以下两种做法）。
7．比较两种方法有什么不同？（方法一是根据三位数乘一位数的计算法则进行计算的；方法二是根据一个因数末尾有0的口算方法进行类推得来的）。
8．你更喜欢哪一种方法？为什么？（因为第二种方法比较简便，所以更喜欢第二种方法）。
9．板书：2500×3师问：怎样算简便？
10．找一名学生板演，然后集体订正。
11．谁能说一说一个因数末尾有0的乘法怎样进行笔算？笔算时应注意什么？（一个因数末尾有0的笔算乘法，先用第一个因数0前面的数与另一个因数相乘，再看第一因数末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。笔算时应该注意：
1．第二个因数要写在第一个因数的末尾的0的前一位的下面；
2．第一个因数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0，不能漏掉）。
三、巩固知识，发展能力。
1．演示动画“末尾有零的乘法”
2．出示课件“末尾有零的乘法（练习）”（要求学生独立完成）。
3．教材第二十二页第7题，请学生将答案直接写在教材。
4．你会计算20xx×4和8×420吗？
末尾有0的乘法。
20×3＝200×3＝20xx×3＝2500×3＝。
12×4＝120×4＝340×2＝。
人教版小学数学笔算乘法教学设计
1、通过改进教学方法，促进学习方式的改变。著名数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确的方法是让学生‘再创造’”。即让学生通过数学活动自己去探究、去寻找正确的方法。这本节课中，在学习探究两位数乘两位数的计算方法时，通过交流，让学生充分展示学习的思路，让学生充分感受到知识发生、发展的过程。让学生真正自己领悟数学知识掌握数学技能。组织学生创新，鼓励学生发表自己的观点、介绍不同的计算方法。如“请在四人小组里说说你的算法，也听听别人的算法!”“谁愿意与同学们分享你的计算方法?”“在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法?”等等，让学生在交流中学会吸收，学会欣赏，学会评价。
2、提倡算法的多样化，促进学生个性的发展。算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要思想，它是培养学生创新意识的基础。新课标指出：笔算教学不应仅限于竖式计算，应鼓励学生探索和运用不同的方法计算。学生的个性差异是客观存在的，对同一道计算问题，由于学生的生活经验、认知水平和认知风格存在着差异，常常会出现不同的计算方法和解题策略，这正是学生具有的不同个性的体现。在本节课教学24×12时，放手学生试算，学生出现了多种不同的计算方法，有根据口算的方法来计算的;有把因数拆成两个一位数，利用以前学过的知识来计算的;有直接列竖式进行计算的;在学生独立思考解决的基础上，再让学生发表自己的观点，倾听同学的解法，进行小组内交流，这样的教学，有利于培养学生独立思考问题和创新能力。有利于学生间的数学交流。而且在解决问题的过程中，使每一个学生都获得了成功的愉悦，使不同的人学到了不同的数学。
在本节课的教学中也存在着不足之处，老师还不能够完全放手让学生自己去探究问题，解决问题。如在笔算乘法时，教师讲得过细。在以后的教学中要尽量克服这些不足，力争课堂教学尽善尽美。
《乘法》教学设计
教学目标：
1.经历探索两位数乘整十数(各位都不进位)以及整十数乘整十数的口算过程，初步掌握两位数乘整十数以及整十数乘整十数的口算方法。
2.在具体的情境中，应用口算解决相应的实际问题，感受数学与生活的联系。
3.在探索计算方法的过程中培养自主探索意识和合作交流意识，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：
掌握两位数乘整十数的口算的口算方法。
教学难点：
应用口算解决相应的实际问题，感受数学与生活的联系。
培养自主探索意识和合作交流意识，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教具学具准备：
挂图。
教学过程。
一、创设情境，导入新课。
挂图出示。
二、自主探究，获取新知。
1.教学例题。
(1)列算式。
提问：这个问题怎么解决呢?你能把自己的想法说一说并列出算式吗?
学生讨论并交流，根据问题收集相关信息，注意每箱有12瓶。
师：：要知道10箱够不够，就是要算出有多少瓶。
列式。
(2)探讨12x10的算法。
学生自由计算。
2。教学“试——试”。
出示问题：如果搬下30箱，够分给多少个同学喝。
你是怎样算的?在小组内讨论一下。
(1)列式：12x30=——()。
(2)学生尝试口算，再在小组内相互讨论，谈出自己的想法。
(3)在班内交流，得出最佳方案。
12x3=3612x30=360。
如果学生有不同意见，应给予鼓励，然后让他比较几种算法中最简便的方法是哪一种。
3.归纳两位数乘整十数的方法。
提问：你认为两位数乘整十数怎样口算比较简便?(引导学生认识到两位数乘整十数，可以先乘十位上的数，再在得到的数后边添写1个0。)。
三、复习巩固，综合运用。
l做“想想做做”第1题。
(1)学生独立完成。
(2)相互交流，改正错误。
(3)分析每组题之间的联系，巩固两位数乘整十数的方法。
2.做“想想做做”第2题。
(1)指名回答。
(2)讨论整十数乘整十数的口算方法(先把两个十位上的数相乘，再在得到的数的后边添写2个0)。
3.做“想想做做”第4题。
(1)一个学生拿卡片，其余学生抢答。
(2)同桌互相评价。
4.做“想想做做”第3、5题。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流算法和得数，并说一说题目中有哪三种数量，它们之间有什么关系。
四、课堂总结。
提问：这节课你学会了什么?
五、课堂作业。
笔算乘法教学设计
这单元内容分为两部分：口算乘法和笔算乘法、本课时是笔算乘法的起始课———不进位笔算乘法。教材首先呈现的是一个问题情境，利用已有知识经验计算乘法，最后介绍笔算乘法的方法。因此，理解乘法意义、掌握表内乘法、口算整十、整百数乘一位数以及笔算加减法为本节课的学习奠定了知识上、方法上的基础，同时，不进位笔算乘法的知识又为后续学习笔算进位乘法、笔算多位数乘多位数提供算理依据和算法模型。
1．经历自主建构多位数乘一位数（不进位）的计算过程，初步体会乘法竖式学习必要性。
2．学会多位数乘一位数的计算方法，能正确地进行多位数乘一位数的笔算。
3．在学习过程中，体验算法多样化，渗透优化的数学思想，增强应用意识。
自主建构多位数乘一位数（不进位）的笔算方法。
理解笔算乘法的算理。
教学过程：
一、复习引入
首先，呈现两组题目：“同学们，你会算吗？”
（1）8＋16=（2）45－9=
177＋64= 305－87=
学生可以口算或笔算。从而明确加、减发笔算的三要素：竖式写法、笔算顺序和结果定位。围绕这三方面进入新课教学。
二、建构方法
（一）体会笔算必要性
“聪聪、芳芳、玲玲各有12颗珠子，他们一共有多少颗呢？”
学生列出算式12×3（板书：12×3）
今天我们一起探究怎么计算多位数乘一位数（指算式）（讲完再贴：多位数乘一位数）
“那么，12×3你会怎样算呢？”学生可能出现以下的情况：
※根据乘法意义变乘为加算出得数，
※根据情境图数出结果，我利用图形的直观将数数的过程整理出口算算式。（ppt）
这时，学生根据刚才汇报的算法，联系加、减法可以笔算，推测乘法也可以笔算。（板书：笔算）我对学生大胆地猜测加以鼓励，并提出：如果可以笔算，我们就从竖式写法、笔算顺序和结果定位三方面来研究吧。
（二）探究笔算方法
1、多种算法、引发矛盾
我借助口算算式提出疑问：“同学们，根据口算的过程你能写出心目中的乘法竖式吗？”我放手让学生带着思考，自己尝试写出乘法竖式。学生可能会出现以下几种情况：
“这些笔算中，哪些是合理的呢？”
2、比较算法，分析矛盾：
（1）竖式写法
观察竖式，因数位置的写对了吗？学生会借助加、减法竖式的书写格式，很快发现这个竖式末位没有对齐。“棒极了！孩子们，写乘法竖式时因数的末位要对齐。”
（2）笔算顺序
然后再引导学生观察前2个竖式，其中的6、30、36，分别是怎么算出来的？学生会结合口算算式说理，是用3分别去乘12个位的2和十位的1，再把积合起来。考虑到今天的教学内容从个位乘起的优越性体现不明显，本节课允许学生从个位或十位乘起，把从个位乘起的算法留到笔算进位乘法时再解决。
接着，我针对这个竖式提出质疑：“有的同学这样算可以吗？为什么？”引导学生进一步明确笔算乘法是用第二个因数分别去乘第一个因数每一位上的数。
（3）结果定位
“那么，这道竖式结果也是36，怎么算的呢？”我充分地让学生运用自己的语言展现笔算过程，结合学生的说理先动态演示，30的零可以省略不写，直接在十位上写3，合起来就是36。然后我在黑板上完整地示范笔算过程。
（三）优化笔算方法
为了进一步巩固乘法的笔算方法，我出示两道对应的.练习：
4 1 2 3
× 2 × 3
学生完成后，我提出问题：“为什么有的同学算得这样快？你有什么小窍门呢？”学生争先恐后地说，“我用这种方法算得又快又准，我喜欢这种简单方法。”真的吗？我们用这种简洁的笔算方法尝试再算两道题。并且边算边说出笔算过程：
2 1 1 1
× 2 × 5
三、巩固应用
（一）基础练习
（1）出示课本第74页做一做
（2）第75页第2题的三小题
【设计意图：及时巩固算法，形成计算技能。】
（二）综合练习
出示课本第75页第1题和第3题。
【设计意图：让学生应用所学知识解决问题，增强应用意识。】
四、总结提升
这个部分，我引导学生对本节课的学习内容、学习方法进行回顾。
笔算乘法教学设计
1、学生经历探索两位数乘两位数（不进位）的计算过程，初步掌握笔算方法。
2、掌握笔算竖式乘法的顺序及积的书写位置，理解算理。
3、在具体的情境中教学，调动学生积极性，体验算法的多样化。
4、在探索算法与解决问题过程中，“感受借助旧知识，解决新问题“的策略意识，体验成功的喜悦，体会数学在生活中的应用价值。
在理解算理基础上掌握两位数乘两位数的笔算方法（不进位）。
理解乘的顺序以及第二部分积的书写方法
（一）创设情境，提出问题
2、提出问题：出示：一本书23元。问：你想到了哪些数学问题？ 如果买2本要多少钱？算式怎么列？买10本呢？算式怎么列？这些算式会算吗？这是我们以前学过的知识。
3、如果要买12本要多少钱呢？算式怎么列？（23×12）这是一道两位数乘两位数的算式。板书课题：两位数乘两位数。
（二）探究算法，解决问题
1、估算： 估一估,23×12大约是多少
生解决，反馈：
a: 23估成20，12估成10，20×10=200。
b: 23估成20，20×12=240。少估了多少？（少估了3个12）
c: 12估成10，23×10=230。少估了多少？（少估了2个23）
2、自主探索： 准确的结果到底是多少呢？你能算出来吗？请同学们自己开动脑筋算一算，写在练习本上。完成后和你小组成员说一说计算的方法。（学生练习题）
3、合作学习 师巡视，指导，参与交流。师：想好后可以和你小组成员说一说计算的方法。
5、研究笔算：
1）（学生出现了笔算的方法）刚才还有些同学列竖式计算，勇敢地进行了尝试，谁愿意将你的竖式展示给大家看看。对学生的竖式进行一一评价。 （学生没有出现竖式）我们以前学习两位数乘一位数的时候可以用竖式做，那两位数乘两位数可以用列竖式来解决吗？自己试着做做看。用这种方法的时候注意相同数位对齐，从个位算起。
生练习，反馈：
2 3
× 1 2
―――――
4 6
2 3
―――――
2 7 6
同桌互相说一说竖式中每一步的意思。
起先我们通过拆数将新知识变成旧知识来算。现在又学会了列竖式，方法可真多呀！口算我们已经学过了。这节课我们要重点掌握列竖式来计算两位数乘两位数。（完整板书）“笔算乘法”
（三）巩固练习题
1、你能接着算吗？ 指着两个84，问：两个都是84，意思一样吗？
2、选择练习题： 选二道算一算： 32×12 22×14 21×34 34×21（有什么发现？）
（四）课堂总结
今天同学们在书中真是学到了不少知识。那今天我们学习了什么？碰到这个新问题我们是怎样来学习的？（把新问题转化成我们学过的旧知识） 我们学习数学往往都是把新问题转化为旧知识来进行的。今天学习的新知识，对于后面学习的知识来说又变成了旧知识，所以我们必须把今天的知识学好学扎实。
（五）布置作业
1、直接写得数
33×30= 42×10= 50×20=
2、用竖式计算，并验算。
23×31 42×22 44×11
笔算乘法教案
教学目标：
1、知识与技能目标：让学生经历探索两位数乘两位数的计算方法的过程，初步掌握笔算方法，理解算理与方法。
2、过程与方法目标：学生通过自主探索、合作交流，体验计算方法的多样化，并能进行自主优化。
3、情感态度与价值观目标：在探索算法与解决问题过程中，增强相互交流的意识，体验成功的喜悦，体会数学在生活中的应用价值。
教学重点：在理解算理基础上掌握两位数乘两位数的笔算方法。
教学难点：理解乘的顺序以及第二部分积的书写方法
教学过程：
老师这里有一组口算题，谁敢在没有见到题目之前就把手举起来。请同学来口答，其他同学与老师一同判断正误.（出示课件）
(1)星期天，小红和妈妈一起去购书。课外读物每本14元。
a、让学生自己发现存在的数学信息
b、小红如果买2本课外书，应付多少元钱？让学生独立列式并解决这个问题。学生汇报教师板书（14×2=28）（老师引导询问学生：这是一道几位数乘几位数的算式）
c、由旧知识引入新知，引出本节课的内容，买12本，应该付多少钱？
学生独立列式：14×12（板书：算式）引导学生回答这是一道几位数乘几位数的算式两位数乘两位数（引出课题，板书）
(2)探究算法
1、借助点子图探究口算方法
（1）先在点子图上圈一圈，再写出算式
（2）互动交流：同桌交流，说说自己的想法--先算什么，再算什么，最后算什么。
（3）汇报展示
2、探究笔算方法
（1）动手操作：让学生尝试自己列竖式（让一名学生板演，老师参与指导）
（2）学生汇报计算的思路重点讲解笔算的列竖式
a、很多学生都只会算一半（24×2）；
b、十位上的1乘24得出的积，该怎么写？为什么？（十位上的1表示1个十，10乘个位上的4，表示10个4，就是40，把4写在十位上；10乘十位上的2，表示10个20，就是200，把2写在百位上）
3、让学生从竖式中找寻口算方法。
小结：两位数乘两位数（不进位），用竖式计算时，先用第二个因数的个位和十位分别同第一个因数相乘，再把两次的积相加。
（见练习纸）
说说本节课的收获。
乘法教学设计
1、知道几个相同的数相加可以用乘法计算。而且列乘法算式比较简便。
2、能正确写，读乘法算式，知道算式各部分的名称，会用加法算出乘法算式的积。
3、在初步认识乘法的过程中，逐步培养学习数学的兴趣，培养观察，比较，概括的能力和自主探索，合作交流的良好习惯。
1、初步认识几个几相加。
（引导学生观察：图中的小白兔是2只2只在一起的。小鸡是3只3只在一起的）。
提问：谁能用算式来表示小白兔一共有多少只，书：2+2+2=6）。
迫问：这是（）个2相加得6呢？
提问：谁能用算式来表示小鸡一共有多少只（3+3+3+3=12）。
追问：也就是（）个3相加得12呢？
讨论：仔细观察这两个算式中的加数点，（小组讨论）。
小结：算式中的几个加数都是相同的。
2、生活中几个几相加的例子。
谈话：第一个算式的加数都是2，第二个算式的加数都是3，它们都是相同的数相加。像这种相同的数相加的例子在生活中还有很多。
（1）一双筷子有2根，那么4双筷子有多少根呢怎么列式（板书：2+2+2+2=8）。
提问：这个算式是表示（）个（）相加得8呢，
（2）每组都是4个小朋友，像这样的3组个小朋友怎么列式（板书：4+4+4=12）。
提问：这个算式又是表示（）个（）相加得12呢？
3、从不同的角度感知几个几相加。
（出示5×3排列的玩具娃娃）谁知道这儿一共有多少个玩具娃娃。
提示：横着看是3个5相加，竖着看是5个3相加。（板书：5+5+5=153+3+3+3+3=15）。
3个5相加5个3相加。
迫问：仔细观察这两个算式的得数，你又发现了什么。
小结：不管是3个5相加。还是5个3相加算出的都是玩具娃娃的总个数，结果都是15个。
1、创设情境，引入乘法。
（出示第69页例题情境田）一张电脑桌上有2台电脑，4张电脑桌上一共有多少台电脑，6张电脑桌呢9张呢用你学过的方法试着计算，并把算式写下来。
谈话：你们在列式时感觉怎么样（列出9个2相加的算式太麻烦了）有一种方法能够解决这个问题。这就是用乘法计算。（揭示课题：认识乘法）。
2、写，读乘法算式，了解算式各部分的名称。
介绍：像4个2相加（2+2+2+2=8）可以用乘法算，写作：4×2=8或2×4=8（板书）；4×2读作"4乘2"，2×4读作"2乘4"；其中"×"是乘号，4和2都是乘数，乘得的结果8叫做积。
完成第70页"想想做做"第3题。
3、反思乘法的意义。
思考：4个2相加，是怎样用乘法算的反过来4×2=8和2×4=8这两个乘法算式都表示什么，（学生讨论）。
小结：4个2相加，我们可以用加法算，也可以用乘法算。
1、教学"想想做做"第1题。
用同样的方法完成第1题的第二幅图。
2、摆学具，写算式。
教师摆出两堆花片，每堆3个。
提问：老师是怎么摆的也就是摆了几个几呢怎样列加法算式谁能列出乘法算式？
让学生按下面的要求摆一摆花片。
（1）每堆摆2个，摆4堆。
（2）每堆摆4个，摆2堆。
启发：你摆的是几个几如何列加法算式和乘法算式呢让学生完成书上"想想做做"第2题的填空。
笔算乘法教学设计
1、教学内容及简析：
本课的教学内容是两位数乘两位数的笔算，它是学生在已经掌握了两位数乘一位数和两位数乘整十数的口算的基础上进一步学习的，为后面学习乘数数位是更多位的笔算乘法垫定基础。这部分内容是学生计算方面学习的重要转折点。
2、教学目标：
知识目标：经历探索两位数乘两位数笔算方法的过程，会笔算两位数乘两位数，会用交换乘数位置的方法验算乘法。
能力目标：培养观察力、探究能力、抽象概括能力。
情感目标：获得成功的体验，树立学习的信心。
3、教学重点、难点：
重点：掌握两位数乘两位数的笔算方法。
难点：理解乘的顺序及第二部分积的书写方法。
针对这样的教学目标、教学重难点，在教法上，我个人认为，在教学中应当突出学生的主体地位，通过启发、引导、设疑等教学手段及方法进行教学。
在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法。
课本中以订牛奶为情境，我进行了改编，以学生献爱心活动为研究题材，贴合学生实际，通过四个环节进行教学：创设情境，激发兴趣；自主探索，研究算法；巩固强化，拓展延伸。
（一）创设情境，以旧引新
在教学的导入环节，老师充分依据学生原有的知识和经验，从复习两位数乘一位数、两位数乘整十数，在此基础上，再引出两位数乘两位数。老师有意识提问：你想怎样学习新知识？让他们运用已有知识经验将难点转化，以旧知解决新问题，从而渗透数学学习的方法。
（二）自主探索，研究算法
1、渗透估算意识。教学过程中先让学生估算，再尝试用笔算，这样使估算、笔算有机结合。
2、计算方法的多样化到优化。计算教学，内容比较枯燥乏味。为激发学生的求知欲望，老师通过充分创设问题情境，多种方式体会两位数乘两位数的计算方法。学生可能出现3种情况，情况一：28×6×2；情况二：28×4×3；情况三：28×10＋28×2。让学生从不同的角度、运用不同的策略去思考、探索计算的方法，通过比较认识到笔算方法的重要性，从而一起探索竖式计算的方法。
3、注重沟通，理解算理。在师生共同交流中引导学生理解把两位数乘两位数的计算分成三个部分，前面两部分都可以看成是两位数乘一位数、整十数，但着重让学生明确第二次计算的书写，第三部分，将两次计算的结果相加。竖式计算的算理与学生前面的方法是一致的，教师要注重沟通，让学生更好地理解算理，掌握每一步计算的意义。
4、归纳总结。两位数乘两位数的计算方法的叙述对三年级学生来说，有点困难，要求学生根据对算理的理解用自己的话来讲就行了，教师简要的板书为学生提供思考方向。
5、验证结果，提高效率。在笔算中，验算是最好的验证方法。因此，让学生交换48和12的位置再乘一遍，然后引导学生观察：你发现了什么？总结出乘法的验算方法。
（三）有效练习，巩固延伸
第一组安排的4题不同的练习，主要是让学生在理解的基础上从而进行独立的计算过程，第1题明确得数数字相同意义却是不同的，3、4两题的计算都有向前一位进位的问题，拓展了例题的教学。
第2题纠错题，让学生进一步理解每一步计算的意义。
第3题解决问题部分的设计，是为了增加数学计算的趣味性，让学生觉得数学学习与生活的紧密联系。
第4题是开放性练习，也是提高了计算难度，有基础练习、有提高性的进位练习，自己出题时还有可能两次相乘都有进位。
练习中的习题从不进位到进位，主要是基于这样的考虑，因为对于学生来说，顺序方法都是一样的，进位的问题也是在多位数乘一位数中学过了，对于学生来说，不是新问题，但会感觉有点困难。当然，计算要达到一定的正确率和熟练程度，必须要相当的练习量。
笔算乘法教案
教学内容：
课本第78页例3，练习十八第1dd4题。
教学目标：
1、使学生掌握两、三位乘一位数连续进位的方法，并能正确地进行计算。
2、培养学生的分析、概括能力。
3、培养学生主动获取知识的良好学习习惯。
重点难点：
掌握连续进位的方法。
教具准备：
口算卡片、挂图。
教学过程：
一、学前准备：
1、口算下面各题。
4×4＋25×7＋46×5＋1。
3×4＋27×8＋56×7＋5。
3×9＋56×9＋82×9＋3。
2、说一说计算两、三位乘一位数时应该怎样计算？（从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位的积满几十，就向前一位进几。）。
3、计算下面各题。请三位同学板演，并说说自己是怎样计算的。
29142131。
×3×4×7。
二、学习新知：
1、出示例3的情境图。
2、引导学生说出图意。
3、怎样列式，为什么？
24×9，也就是求9个24是多少。
4、先估算一下，9箱大约是多少瓶？
10箱是240瓶，9箱一定比240瓶少。
5、用竖式计算。
请一位同学到黑板板演，其他同学在练习本上试算，做完后共同订正。
24。
×9。
216。
请计算正确的同学说说计算过程中需要注意的地方在哪里：个位4×9＝36，向十位进3后，十位上2×9＝18，表示18个十，18个十还要加上刚才进上来的3个十，共21个十，这个2应写在积的百位上，1应写在积的个位上。
师小结：用一位数乘另一位的十位后要看个位上乘得的积有没有进位，如果有进位，不要忘记加上进位的数，如加上进位的数后又需进位，那么还需向百位进位或把最高位写在百位上。
6、练习，用竖式计算。
68×7＝69×8＝72×5＝76×4＝。
学生独立完成，算完后组织学生讨论，在计算过程中，这几道题的主要区别在哪里？（有两道题十位乘完后再加上进位数后最高位没有改变，有两道题加上进位数后最高位又增加了1。
三、巩固练习：
1、自己列算式计算：137×6＝。
2、学校运动会开幕式，有4个方阵，每个方阵128人，一共有多少人？
3、说说上面两道题计算中需要注意什么？
四、课堂作业：
1、练习十八第1题。
2、练习十八第2题。
3、练习十八第3题。
4、练习十八第4题。
五、思维训练：
最大的一位数与最大的两位数的乘积是多少？
六、课堂小结：
这节课我们学习了两、三位数乘一位数连续进位的'方法，计算时同学们一定要认真、仔细，如果哪一位上有进位的数，千万别忘了加上。
笔算乘法教学设计
例一教学不进位的乘法，让学生在掌握了整百、整十数乘一位数口算的基础上，探讨每一位上的积都不满十的任意两三位数乘一位数的计算方法，并引出乘法竖式的书写格式。通过计算使生懂得任意两三位数乘一位数，都是把这个数每一位上的数分别乘这个一位数，再把所得的积相加。
学生已经有的估算的意识，教学时，可先让学生估算，然后让每个学生先自己独立试做，再在小组内交流各自的算法，最后在全班交流各小组的代表性算法，共同研讨解决问题的方案。
知识目标：使学生初步学会乘法竖式的书写格式，了解竖式每一步计算的含义。
情感目标：培养学生合作交流精神。
能力目标：培养学生的笔算能力。
1、掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2、理解两、三位数乘一位数笔算的算理。
一、学前准备：出示口算卡片。
6×24×220×340×2300×220×450+76+40
二、探究新知。
1、出示例一的情境图，引导学生说图意，并提出一个用乘法解决的问题。
2、怎样列式，说说问什么要这样列。
3、先估计计算结果。
4、要算出精确的结果该怎样计算呢？
5、全班汇报。
方法一、摆小棒。
方法二、连加。
方法三、分解组合。
6、组织学生讨论这几种方法的适用范围。
7、引导学生用竖式计算。
老师板书并讲解。
第二个因数要与第一个因数的个位对齐；再用3逐个与2和1相乘。
笔算乘法
1、先估算 。
师：请大家估计一下我们班一共买了多少本作业本？ 。
生：大约有40本。 。
师：大家估计是40本，你想知道准确的结果吗？让我们一起来列式吧。 。
生：21×2 。
师：为什么用乘法计算？ 。
生1：因为我们班有21名同学，每人都买了两本所以用乘法。 。
生2：因为每个同学的作业本同样多，所以用乘法。 。
…… 。
师：这几位同学说得真好，那么21乘2等于几？你会算吗？ 。
2、小组探讨，交流 。
学生小组讨论 。
各小组代表发言 。
生1：我们把21分成20和1，20×2=40，1×2=2，40+2=42 。
生2：我们想21×2就是2个21，可以用加法算21+21=42 。
3、学生尝试用竖式计算，并讨论算法 。
学生在练习纸上试列竖式。 。
师：互相看一看，选出最好的当代表，展示给大家看。 。
分析： 。
1.从本班实际导入，创设了问题情景。 。
2. 从学生已有知识经验出发，给学生创设了思考与交流的空间。 。
《乘法》教学设计
一、引入谈话。
小朋友，今天老师带大家去动物乐园玩一玩，看看里面又有些什么数学问题？（出示主题图）。
二、认识“几个几相加”。
1、学习例题，初步感知。
（1）提问：在动物乐园里有些什么小动物呢？
（2）提问：兔一共有几只？小鸡呢？你是怎么知道的？
（3）根据学生的不同回答，引导学生一起从图上数出3个2和4个3；板书算式：2+2+2=6（只）3+3+3+3=12（只）。
2、观察比较，再次感知。
（1）请学生观察这两个算式，说说发现了什么？
（引导学生发现每个算式里的加数都是相同的）。
在学生交流的基础上，教师概括“都是几个相同的数在相加”。
（2）用“几个几相加”表述。
启发提问：你能用几个几相加得几这样的说法来说一说每个算式吗？
（3）教师小结。
这两个算式里的加数都是相同的，每个算式都表示几个几相加的和。
（“几个几相加”是认识和学习乘法的生长点，教师通过引导学生在图上数一数，在算式中比一比，用语言说一说等数学活动，加强学生对“几个几相加”的感性认识，帮助学生真正理解几个相同加数连加的含义，为学习乘法做好孕伏。）。
3、完成“试一试”，深化感知。
（1）第1题。
先让学生看图数一数有几个几，然后照着摆一摆，边摆边说1个2，2个2……最后让学生填一填。
（2）第2题。
先让学生直接摆出3个4根，然后指着数一数，最后填一填。
（两题的不同练习方式，一方面进一步深化学生对“几个几相加”的认识，另一方面又有效地反馈了学生对于“几个几”的认识和掌握情况。）。
1、学习例题。
（1）出示主题图。
学生观察图，说说一共有多少台电脑？可以列成怎样的算式？它表示几个几相加？（板书：4个2）。
（2）认识乘法。
教师说明：像这样几个相同的数相加还可以用乘法计算（板书课题：认识乘法）。
4个2相加就可以用乘法算，写成4×2或2×4。
提问：4×2和2×4都表示几个几相加呢？等于几呢？（板书=8）。
教师在算式“4×2=8”中介绍乘号和读法（板书“乘号和4乘2”字样）。
学生读一读这个算式，再读一读“2×4=8”这个算式。
教师再在“2×4=8”算式中介绍乘数和积，（板书各部分名称）。
学生说一说“4×2=8”这个算式中各部分的名称。
教师小结：4个2相加可以写成两个乘法算式4×2=8和2×4=8，他们都表示4个2相加。
（教师的谈话巧妙地引入了乘法的学习；在两个乘法算式中分别介绍算式的读法和各部分名称则有机地分散了对于乘法的认识，使学生学得更明晰；引导学生的反思和适当的小结更让学生对于乘法有了一个整体的认识和深入的理解）。
2、试一试。
（1）学生观察图画，数一数有几个4，并填一填。
（2）想一想可以写成怎样的加法算式和乘法算式，再填一填。
（3）反馈核对。
提问：计算4个5相加的和可以用几种方法计算？
列乘法算式时是怎么想的？得数是怎么知道的？
教师小结：看来几个几相加就可以写成几乘几。
（4）观察比较。
请学生观察加法和乘法算式，比一比哪种写法比较简便。
（5）教师小结：几个相同的数连加时，用乘法计算比较简便。
（乘法是求几个相同加数的和的简便计算，教师没有在教学中直接说明，而是让学生在加法、乘法算式的自我比较中进行感受和获致，同时形成对乘法比较全面的理解；另外练习反馈时的提问有效地让学生感受到列乘法算式的思考方法。）。
四、课堂总结。
想一想今天学习了什么内容？你又知道了些什么？
（必要的学习反思和总结，有助于让学生养成学后思的好习惯，帮助他们把所学的新知及时存储和纳入相应的知识结构中去）。
五、联系生活，感受应用。
提问：想一想，生活中哪些问题也可以用乘法算？
（联系生活的例举，可以考察学生对于乘法的理解和掌握，同时也让学生感受到乘法在实际生活中应用的广泛性。）。
六、巩固练习。
1、想想做做1。
2、想想做做2。
学生独立填写，然后交流核对。
3、想想做做3。
（1）第1题。
先让学生摆一摆，然后再列出加法和乘法算式。
（2）第2题。
学生独立看题，摆学具，填写。
（3）思考：写乘法算式的时候先要想什么呢？
4、想想做做4。
同桌互相读一读，说一说，教师再指名几生进行反馈。
5、想想做做5。
学生先填写，然后核对，再比较两个算式有什么不同，注重强调读法和写法的统一。
《乘法》教学设计
教学目的：
1、通过练习，加强对对乘法意义的认识，并能灵活运用乘法。
2、进一步体会乘法和加法之间的联系，能自觉地在练习中把两者有机结合统一。
3、能熟练读、写乘法算式，并加强对乘法各部分名称的认识和理解。
教学重点、难点：
加强加法和乘法之间的沟通，深入理解乘法的意义，并能熟练运用。
教学准备：光盘、小棒。
教学过程。
一、复习旧知，导入练习。
1、学生介绍，老师适时板书。
回顾要点。
（1）“几个几相加”可以写成简便的乘法算式，乘法算式的意义就表示“几个几相加”
（2）乘法算式的读法和写法以及各部分的名称。
（3）计算乘法算式的积时可以想加法算式。
二、实践操作。
摆一摆。
3个2。
（1）学生独立摆，同桌检查。
（2）写出加法算式和乘法算式。
（3）说说两个算式的意义。
（4）追问：你是怎么计算出乘法算式的'结果的？（为什么只要想加法算式就可以呢）。
2个5，5个2。
每题过程同上，
读一读写的乘法算式，并说说各部分的名称。
三、巩固练习。
1、出示练习一第2题、第3题。
（1）四人小组：独立完成。
（2）交流汇报：加法算式和乘法算式分别是如何得到的？进一步结合图分析两个算式的意义。
2、出示练习一第4题。
（1）四人小组：独立完成。
（2）交流汇报：这题和第2、3题有什么区别？没有了加法这个好朋友，怎么得出乘法算式呢？说说每个乘法算式表示的意义。
3、出示第5题。
（1）独立完成。
（2）同桌检查：读一读乘法算式，说说各部分名称以及每个算式所表示的意义。
课前思考1：
第1题要让学生实际动手摆一摆，结合摆的过程分别说一说各摆了几个几，从而使学生进一步理解“几个几”的含义。
第2题重点要让学生理解图意，先说出各是几个几，再分别列出加法算式和乘法算式。练习时要继续加强比较，进一步沟通乘法与加法的内在联系。教师在指导学生时，要先让他们看清每个鱼缸里有几条鱼，每组跳绳的有几个人，再分出有几个4条、几个5人。在此基础上列式，有利于学生实现由加法向乘法的过渡。
课前思考2：
本课要抓住“几个几”的理解，通过看图写加法算式再写成乘法算式，再说说乘法算式中两个乘数在加法中表示什么（一个是相同的加数，另一个是相同加数的个数）。这样一个过程来巩固孩子对乘法意义的理解和对加法与乘法之间关系的理解。
练习是否有效关键看孩子的参与程度，因此在教学过程中既要有孩子的自主学习和思考，又要有小组的合作和交流，更要有老师的指导。要让每一个孩子都经历操作、思考、讨论和交流的过程，最后共享成果。
课前思考3：
这节课主要让学生理解“几个几”。教学时可以让学生看图想一想，说一说，再完成填空。再要求学生说说自己的想法。
笔算乘法
教学目标：让学生经历两位数乘两位数的笔算过程，学会计算两位数乘两位数进位的乘法。在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
教具准备：多媒体课件（有下围棋的录像或画面）；
多个南瓜形算式卡片（每张上一个算式）。
教学过程：
一、提出问题。
呈现下围棋的录像或画面，介绍有关围棋赛的事例（或战绩）。
放大棋盘，让学生观察棋盘结构。使学生了解到：围棋的棋盘面由纵横19道线交叉组成。
接着，把棋子放在纵横线的交叉点上，引出问题：“棋盘上一共有多少个交叉点？”
请学生说一说用什么方法解决这个问题，从而列出算式19×19。
二、探讨计算方法。
1.各组讨论：怎样计算19×19。
请把想出的计算方法写在纸上。
2.组织交流。
各组展示本组的算法。不容易说清楚的，就写在黑板上。
3.师生评议。
（1）请学生说一说，喜欢哪种方法？为什么？
（2）教师对学生发表的意见作以肯定或补充。使学生了解每一种算法的特点和适用范围。例如：估算的方法能很快算出大约有400个交叉点，但它不能满足解决问题的要求。
（3）重点评议笔算。
用检查竖式每一步计算的方式，再现笔算过程。在此基础上，夸赞学生：能用刚学过的两位数乘两位数的知识解决今天的新问题。并且，能正确解决乘的过程中的进位问题。你们真棒！
三、练习。
1.尝试练习。
用竖式计算第65页“做一做”中的4道题。可以让几个组的学生做前2道，另几个组的学生做后2道题。
完成计算后，组织交流。说出笔算的过程，加深学生对笔算过程的了解。
2.完成练习十六第1题。
独立计算，集体订正。根据班上出现错题的情况，和学生一起讨论错误的原因，请学生订正错题。请学生注意：计算时要认真仔细。
3.解决问题。
请学生独立完成练习十六第3、4题。
完成后，请学生向全班说一说，解决问题的过程和结果。
4.游戏。
贴出写有算式的南瓜卡片。用语言描述菜园里收南瓜的情境，请同学们帮助菜农收南瓜。
让学生自由选择卡片，算对的就收获了这个南瓜。
完成后，先检查是不是算对了，再比一比哪组学生收获的南瓜多。奖励优胜组。
四、总结。
1.请学生讨论笔算乘法时要注意什么问题，并交流。
2.教师强调：用竖式计算时，每次乘得的数的末位应该和那一位对齐。还要注意记住进位数，正确处理进位问题。